1 . 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆心为C的圆的一般方程；
(2)已知，Q为圆C上的点，求的最大值和最小值．

2 . 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．

(1)求圆C的方程；
(2)若，，点M在圆C上，求的取值范围．

3 . 已知圆.
(1)若过点向圆作切线，求切线的方程；
(2)若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值.

4 . 点M在圆上，点N在圆上，求的最大值．

5 . 已知点是双曲线右支上的一点，点、分别是圆和上的点，求的最大值．

6 . 已知，且圆，求的最大值与最小值；

7 . 如图所示，为圆上的动点，为抛物线上的动点，试求的最小值．
   

8 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
（i）若为的中点，求的最小值；
（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.

9 . 平面上有两点，点P在圆周上，求的最大值、最小值及对应点P的坐标．

10 . 已知圆，点．P是圆C上的任意一点．

(1)求圆C的圆心坐标与半径大小；
(2)求的最大值与最小值．