解题方法
1 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角系
中的点
,则满足
的动点
的轨迹记为圆
.
(1)求圆
的方程;
(2)过点
向圆
作切线
,切点分别是
,求直线
的方程.
(3)若点
,当
在
上运动时,求
的最大值和最小值.
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(1)求圆
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(2)过点
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(3)若点
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2023-09-27更新
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480次组卷
|
2卷引用:河北省保定部分高中2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
2 . 阿波罗尼斯研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数
(
,且
),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到
,
的距离之比为
,则点C到直线
的最小距离为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-23更新
|
822次组卷
|
19卷引用:甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题
甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学(理)试题(已下线)押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)专题12 阿波罗尼斯山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试(12月)数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学(理)试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)
名校
3 . 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B的距离为2,动点Р满足
,若点Р不在直线AB上,则
面积的最大值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
A.1 | B.![]() | C.2 | D.![]() |
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2022-11-19更新
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601次组卷
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10卷引用:安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安市皖西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学文科试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第4次能力达标文科数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第四次能力达标检测理科数学试题江苏省南京市建邺高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得,阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点A、B的距离之比为定值λ
且
的点所形成的图形是圆,后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆,已知在平面直角坐标系xOy中,
,点P满足
,设点P所构成的曲线为C,下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56a9870ee77ce3930c6692af93bc7dd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df5d30e4268a4b86a4e098e8cb57da3.png)
A.C的方程为![]() |
B.在C上存在点D,使得D到点(1,1)的距离为9 |
C.在C上存在点M,使得![]() |
D.C上的点到直线![]() |
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2022-11-15更新
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440次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省衢州市江山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)模块一 专题3《直线和圆》单元检测篇 A基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测1数学试题
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
且
的点的轨迹是圆,后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆
为椭圆
长轴的端点,
为椭圆
短轴的端点,
,
分别为椭圆
的左右焦点,动点
满足
面积的最大值为
面积的最小值为
,则椭圆
的离心率为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40028b45720ecf54f58e68f6831a6d72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a914e77aa23b71ffdc3f183156adae38.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-02-25更新
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2374次组卷
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8卷引用:湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
湖北省荆州市八县市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)技巧05 第二篇 解题技巧(测试卷)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月半月考数学(文科)试题(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)
名校
6 . 阿波罗尼斯(公元前262年~公元前190年),古希腊人,与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题,其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题:已知平面上两点A,B,则所有满足
(
,且
)的点P的轨迹是一个圆.已知平面内的两个相异定点P,Q,动点M满足
,记M的轨迹为C,若与C无公共点的直线l上存在点R,使得
的最小值为6,且最大值为10,则C的长度为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878887391e62205014ad510339401356.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bcf0b680e239337b1c3a38e33bd0273.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-15更新
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3054次组卷
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10卷引用:广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月居家测试数学(平行班)试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
2021高二·江苏·专题练习
名校
7 . 阿波罗尼斯
约公元前
年
证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数
且
的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足:
,当P、A、B三点不共线时,
面积的最大值是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/677c3438ca3c9339d43bf7b43ea6e271.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf56f44f995858afc4f6ae1306bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15bb8775b827a649b07b6c2f8c3ea284.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cbfe7ec7eb921c703bb76797dac499d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-04更新
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1187次组卷
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9卷引用:2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题11直线与圆及相关的最值问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)技法提升3 正确数形结合,避免解题烦琐或漏解
名校
8 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作
,
,点
,点
,且其“欧拉线”与圆M:
相切,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe030690868617d57c0bc82b98ad662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48143076c8cfa3fd5c5ef327a8f9491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36f8e14f130915b514a847e9dd2b5283.png)
A.圆M上点到直线![]() ![]() |
B.若点![]() ![]() ![]() |
C.若点![]() ![]() |
D.圆![]() ![]() |
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2021-11-29更新
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530次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
名校
9 . 阿波罗尼斯(古希腊数学家,约公元前262-190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果,它将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数
(
且
)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中,已知
的两个顶点
是定点,它们的坐标分别为
、
;另一个顶点
是动点,且满足
,则当
的面积最大时,
边上的高为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2f3f2b0206f79183ecb30d03a3e0490.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1fc9b2cf9719103400368375fd2f685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0edafce95aade0386bc0d78f679dcf47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
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2021-02-04更新
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1418次组卷
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3卷引用:四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题
四川省巴中中学、南江中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学(理)试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期期中测试数学(理)试题(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两个定点A、B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O:x2+y2=1和点
,点B(4,2),M为圆O上的动点,则2|MA|+|MB|的最小值为___________
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2021-04-28更新
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3047次组卷
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12卷引用:四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学理科试题
四川省成都市第七中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性测试数学理科试题湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题(已下线)第11题 与圆有关的最值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题(已下线)第二章 圆与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 《圆与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点5 阿波罗尼斯圆的逆用(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练