名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点
到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到
，
的距离比为
，则点到直线
：
的距离的最大值是________ .
到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点到，的距离比为，则点到直线：的距离的最大值是
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2024-06-11更新
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60次组卷
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2卷引用：青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点
，动点A在圆M：
上运动，线段AN的垂直平分线交AM于P点，则P的轨迹方程为______ ；若动点Q在圆
上运动，则
的最大值为______ .
，动点A在圆M：上运动，线段AN的垂直平分线交AM于P点，则P的轨迹方程为上运动，则的最大值为
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名校
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，角
的顶点与坐标原点
重合，始边为
轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，则阴影区域的面积的最大值为______ .
中，点，，角的顶点与坐标原点重合，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，则阴影区域的面积的最大值为
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23-24高二上·全国·课后作业
4 . 已知点在圆
上运动，长度为4的线段
在直线
上滑动，则
面积的最小值为__ ．
在圆上运动，长度为4的线段在直线上滑动，则面积的最小值为
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5 . 已知实数
满足：
，则
的最大值是_______ ．
满足：，则的最大值是
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6 . 已知A为圆C：
上的动点，B为圆E：
上的动点，P为直线
上的动点，则
的最大值为______________ .
上的动点，B为圆E：上的动点，P为直线上的动点，则的最大值为
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7 . 对任意的实数， 圆
上一点到直线
的距离
的取值范围为
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2024-03-03更新
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209次组卷
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2卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，定义
为点
到点
的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线
上．在这个定义下，给出下列结论：
①若点P的横坐标为
，则
； ②
的最大值是
③
的最小值是2； ④
的最小值是
其中，所有正确结论的序号是___________ ．
为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点P的横坐标为
，则； ②的最大值是③
的最小值是2； ④的最小值是其中，所有正确结论的序号是
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解题方法
9 . 已知、
、
，且动点满足
，则
的最小值是______ .
、、，且动点满足，则的最小值是
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2024高二上·全国·专题练习
10 . 已知点
，
，点
是圆
上的动点，则
面积的最小值为________ .
，，点是圆上的动点，则面积的最小值为
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