1 . 如图，已知圆与轴的左右交点分别为，与轴正半轴的交点为.

（1）若直线过点并且与圆相切，求直线的方程；
（2）若点是圆上第一象限内的点，直线分别与轴交于点，点是线段的中点，直线，求直线的斜率.

2 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求的最小值；
（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

3 . 已知圆，直线过点，且，线段交圆的交点为点，是关于轴的对称点.

（1）求直线的方程；
（2）已知是圆上不同的两点，且，试证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

4 . 已知圆，直线与圆相交于不同的两点，点是线段的中点．
（1）求直线的方程；
（2）是否存在与直线平行的直线，使得与与圆相交于不同的两点，不经过点，且的面积最大？若存在，求出的方程及对应的的面积S；若不存在，请说明理由．

5 . 已知圆和点，直线过点与圆交于两点．
若以为直径的圆的面积最大，求直线的方程；
若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

6 . 如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路l_l，l₂，且l_l和l₂交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O相切，圆心O到l_l，l₂的距离均为5百米，设OAB＝，AB长为L百米．
（1）求L关于的函数解析式；
（2）当为何值时，公路AB的长度最短？

7 . 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
（1）求直线的方程；
（2）求圆的方程．

8 . 如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点.

（1）若，求△AMN的面积；
（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；
（3）若，求证：直线MN过定点.

9 . 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．
（1） 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；
（2） 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

10 . 已知圆，直线.
（1）求直线所过定点的坐标；
（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
（3）在（2）的前提下，若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围．