1 . 对于半径为的及一个正方形给出如下定义:若上存在到此正方形四条边距离都相等的点,则称是该正方形的“等距圆”。如图1,在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(2,4),顶点、在轴上,且点在点的左侧.
(1)当时,已知两点,,则可以成为正方形的“等距圆”的圆心的是________;
(2)如图2,在正方形所在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(6,2),顶点,在轴上,且点在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与所在直线相切,求圆心的坐标;
(3)在(2)的条件下,将正方形绕着点旋转一周,在旋转的过程中,线段上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,写出的取值范围.(不必说明理由)
(1)当时,已知两点,,则可以成为正方形的“等距圆”的圆心的是________;
(2)如图2,在正方形所在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为(6,2),顶点,在轴上,且点在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”,且与所在直线相切,求圆心的坐标;
(3)在(2)的条件下,将正方形绕着点旋转一周,在旋转的过程中,线段上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心,写出的取值范围.(不必说明理由)
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解题方法
2 . 已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上,半径为4,直线被圆C截得的弦长为.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l过点,且与圆C交于A,B两点.若A,B关于点P对称,求直线l的方程.
(1)求圆C的方程;
(2)已知直线l过点,且与圆C交于A,B两点.若A,B关于点P对称,求直线l的方程.
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2020-07-23更新
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490次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区第十八中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学理试题
四川省成都市金牛区第十八中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学理试题河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题2.2 圆及其方程(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)
3 . 某种体育比赛的规则是:进攻队员与防守队员均在安全线的垂线上(为垂足),且分别位于距为和的点和点处,进攻队员沿直线向安全线跑动,防守队员沿直线方向拦截,设和交于点,若在点,防守队员比进攻队员先到或同时到,则进攻队员失败,已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍,且他们双方速度不变,问进攻队员的路线应为什么方向才能取胜?
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名校
解题方法
4 . 已知圆,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当时,求的值;
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点?若过定点,求出该定点;若不存在,说明理由.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当时,求的值;
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,探究:直线是否过定点?若过定点,求出该定点;若不存在,说明理由.
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2020-04-30更新
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1217次组卷
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5卷引用:安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题
安徽省安庆市五校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学(理)试题四川省绵阳市三台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省绵阳市三台中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(文)试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图,在摩天轮底座中心与附近的景观内某点之间的距离为m.摩天轮与景观之间有一建筑物,此建筑物由一个底面半径为m的圆柱体与一个半径为m的半球体组成.圆柱的地面中心在线段上,且为m.半球体球心到地面的距离为m.把摩天轮看做一个半径为m的圆,且圆在平面内,点到地面的距离为m.把摩天轮均匀旋转一周需要min,若某游客乘坐摩天轮(把游客看作圆上的一点)旋转一周,求该游客能看到点的时长.(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)
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2020-04-24更新
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198次组卷
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2卷引用:四川省成都市锦江区成都市盐道街中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路,,且和交于点.为了方便游客游览,计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路.景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为,半径为2百米的圆,且公路与圆相切,圆心到,的距离均为5百米,设,长为百米.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当为何值时,公路的长度最短?
(1)求关于的函数解析式;
(2)当为何值时,公路的长度最短?
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2020高二·浙江·专题练习
名校
解题方法
7 . 已知圆M的圆心在直线:上,与直线:相切,截直线:所得的弦长为6.
(1)求圆M的方程;
(2)过点的两条成角的直线分别交圆M于A,C和B,D,求四边形面积的最大值.
(1)求圆M的方程;
(2)过点的两条成角的直线分别交圆M于A,C和B,D,求四边形面积的最大值.
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2020-04-06更新
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1200次组卷
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5卷引用:黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一6月月考(期中)数学试题
黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高一6月月考(期中)数学试题(已下线)【新东方】杭州高二数学试卷238浙江省“9+1”高中联盟2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题08 直线和圆的方程的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《圆与方程》中的解压题压轴题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
19-20高三上·江苏南通·阶段练习
解题方法
8 . 已知圆,过定点作斜率为的直线交圆于两点,为的中点.
(1)求实数的值;
(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有,求的最小值.
(1)求实数的值;
(2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有,求的最小值.
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名校
9 . 为解决城市的拥堵问题,某城市准备对现有的一条穿城公路MON进行分流,已知穿城公路MON自西向东到达城市中心点O后转向东北方向(即).现准备修建一条城市高架道路L,L在MO上设一出入口A,在ON上设一出入口B.假设高架道路L在AB部分为直线段,且要求市中心O与AB的距离为10km.
(1)求两站点A,B之间距离的最小值;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
(1)求两站点A,B之间距离的最小值;
(2)公路MO段上距离市中心O30km处有一古建筑群C,为保护古建筑群,设立一个以C为圆心,5km为半径的圆形保护区.则如何在古建筑群C和市中心O之间设计出入口A,才能使高架道路L及其延伸段不经过保护区(不包括临界状态)?
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2020-03-29更新
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755次组卷
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3卷引用:2020届江苏省苏州市吴江区高三上学期9月第一次月度质量调研数学试题
解题方法
10 . 江南某湿地公园内有一个以为圆心,半径为20米的圆形湖心洲.该湖心洲的所对两岸近似两条平行线,且两平行线之间的距离为70米.公园管理方拟修建一条木栈道,其路线为(如图,在右侧).其中,与圆相切于点,米.设,满足.
(1)试将木栈道的总长表示成关于的函数,并指出其定义域;
(2)求木栈道总长的最短长度.
(1)试将木栈道的总长表示成关于的函数,并指出其定义域;
(2)求木栈道总长的最短长度.
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