2021高二·江苏·专题练习
名校
解题方法
1 . 已知圆C经过点
和
，且圆心C在直线
：
上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线
被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．
(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设
、
是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为
，点M关于x轴的对称点为
，如果直线
、
与y轴分别交于
和
，问
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
和，且圆心C在直线：上．(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点
的直线被圆C所截得的弦长为8，求直线的方程．(3)圆C关于直线
的对称圆是圆Q，设、是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-01-03更新
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308次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
的圆心在
轴右侧，原点
和点
都在圆上，且圆在
轴上截得的线段长度为3．
(1)求圆的方程；
(2)若
，
为圆上两点，若四边形
的对角线
的方程为
，求四边形面积的最大值；(若A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＜0)；
(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于
，
两点，若直线
，
的斜率分别为
，
，且
，试判断直线
的斜率是否为定值，并说明理由．
中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3．(1)求圆
的方程；(2)若
，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；(若A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0两侧，则(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＜0)；(3)过点
作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．
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2021-12-15更新
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385次组卷
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2卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题
名校
3 . 已知圆
，线段
的端点
的坐标是
，端点
在圆上运动，且点
满足线段
，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
斜率为
的直线
与曲线交于，两点，试探究：
①设为坐标原点，若
，这样的直线是否存在，若存在求出
；若不存在说明理由；
②求线段的中点
的轨迹方程.
，线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，且点满足线段，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
斜率为的直线与曲线交于，两点，试探究：①设
为坐标原点，若，这样的直线是否存在，若存在求出；若不存在说明理由；②求线段
的中点的轨迹方程.
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2021-12-09更新
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1077次组卷
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4卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题
4 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站
（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为
海里和
海里，记海平面上到两观测站距离，之比为
的点的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．
(1)以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)某日在观测站处发现，在该海上平台正南
海里的处，有一艘轮船正以每小时
海里的速度向北偏东
方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
的正东方向设立了两个观测站（点在点、点之间），它们到平台的距离分别为海里和海里，记海平面上到两观测站距离，之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）．(1)以
为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)某日在观测站
处发现，在该海上平台正南海里的处，有一艘轮船正以每小时海里的速度向北偏东方向航行，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，说明理由；如果进入，则它在安全预警区中的航行时间是几小时．
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2021-11-27更新
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1172次组卷
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11卷引用：重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省盐城市第一中学、阜宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 全章综合检测直线与圆的位置关系的综合运用2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第五单元 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（B卷）（已下线）专题2.13 直线与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.1 直线与圆的位置关系练习广东省广州市第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 最近国际局势波云诡谲，我国在某地区进行军事演练，如图，，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知
，
，到
，
的距离分别为
，
，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．
(1)求两个军事基地的长；
(2)若要塞正北方向距离要塞
处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成
时的半径为
（参数
为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以
的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．
，，是三个军事基地，为一个军事要塞，在线段上．已知，，到，的距离分别为，，以点为坐标原点，直线为轴，建立平面直角坐标系如图所示．(1)求两个军事基地
的长；(2)若要塞
正北方向距离要塞处有一处正在进行爆破试验，爆炸波生成时的半径为（参数为大于零的常数），爆炸波开始生成时，一飞行器以的速度自基地开往基地，问参数控制在什么范围内时，爆炸波不会波及到飞行器的飞行．
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2021-11-26更新
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777次组卷
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6卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期11月质量检测数学试题
21-22高二·全国·单元测试
6 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|
．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点．
①求证：
为定值，并求出这个定值；
②求△BMN的面积的最大值．
．(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点．
①求证：
为定值，并求出这个定值；②求△BMN的面积的最大值．
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2021-11-17更新
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553次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期10月第一次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2023-2024学年高二上学期10月第一次学情调研数学试题（已下线）专题2.18 直线和圆的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．(1)建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
(2)为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．
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2021-11-16更新
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380次组卷
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12卷引用：江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省宣城市广德市实验中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市广州四中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北师大版 全能练习 必修2 第二章 2.1 圆与圆的方程河南省濮阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）考点44 圆的方程（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省华安县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）4.2.3 直线与圆的方程的应用-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.15 圆与圆的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程 综合测试-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）
名校
8 . 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？
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2021-11-13更新
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823次组卷
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5卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作
，
，
，
，且其“欧拉线”与圆：
相切．
（1）求的“欧拉线”方程；
（2）点
在圆上，求
的最值．
，，，，且其“欧拉线”与圆：相切．（1）求
的“欧拉线”方程；（2）点
在圆上，求的最值．
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2021-10-15更新
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834次组卷
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4卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题突破卷22 求圆的最值与范围（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
10 . 某风暴中心位于某海礁处，距离风暴中心正西方向
的处有一艘轮船，正以北偏东
（为锐角）角方向航行，速度
.已知距离风暴中心
以内的水域受其影响.
（1）若轮船不被风暴影响，求角的正切值的最大值？
（2）若轮船航行方向为北偏东
，求轮船被风暴影响持续多少时间？
处，距离风暴中心正西方向的处有一艘轮船，正以北偏东（为锐角）角方向航行，速度.已知距离风暴中心以内的水域受其影响.（1）若轮船不被风暴影响，求角
的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏东
，求轮船被风暴影响持续多少时间？
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2021-10-13更新
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510次组卷
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2卷引用：浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题
