1 . 已知曲线：.
（1）当为何值时，曲线表示圆；
（2）若曲线与直线交于、两点，且（为坐标原点），求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点.
（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）若圆与轴的正半轴的交点为D，设直线l的斜率，令，设面积为，求

3 . 如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成.正确的命题掲示了“条件”与“结论”之间的必然联系.如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数学命题中的某些特殊的条件一般化（比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝试按上面提示的思路，提出有意义的问题并解答.
圆O的方程为，斜率为k的直线l与圆O交于两点 A，B，与x轴交于圆内点，其中点 为x轴上一点.
（1）当，时，若有求 m的值；
（2）就本问题，请你尝试提出有意义的问答并解答（请注意完整、清晰、简洁地叙述你所提出的问题、本题视所提问题的意义及解答给分）.

4 . 在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围；
（3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．

5 . 已知点及圆．
（1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）若过点的直线与圆交于、两点，且，求以为直径的圆的方程；
（3）若直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知圆M的圆心在直线上，直线与圆M相切于点.
（1）求圆M的标准方程；
（2）已知过点且斜率为的直线l与圆M交于不同的两点A、B，而且满足，求直线l的方程.

7 . 已知圆的圆心在原点，半径为，若圆与坐标轴的交点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）设点在轴的负半轴上，以点、和点 为顶点的三角形的面积为.
（1）求圆的半径及点的坐标；
（2）若过点的直线与圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.

8 . 已知圆与直线交于两点.
（1）求弦的长度，扇形（劣弧部分）的面积；
（2）若分别是的终边与圆的交点，求的值.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
（1）是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程;若不存在，请说明理由；
（2）求证:过A，B，C三点的圆过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 已知圆：和点，， ，.
(1)若点是圆上任意一点，求；
(2)过圆 上任意一点 与点的直线，交圆于另一点,连接，，求证：.