1 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作曲线的切线，求切线方程.

2 . 已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若过点的坐标为，求切线方程；
（2）求四边形面积的最小值；
（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

3 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过P点作圆M的切线，，切点为A，B.
（1）若，试求点P的坐标；
（2）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标；
（3）设线段的中点为N，求点N的轨迹方程.

4 . 已知圆的方程为，点在直线：上，过点作圆的切线，，切点为，.
（1）若点的坐标为，求切线，方程；
（2）证明：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.

5 . 已知圆：，直线过定点.
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于，两点，线段的中点为，又与：的交点为，求证： 为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
(3)直线的方程是，证明：直线上存在点，满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.

7 . 已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线
（1）当的横坐标为2时，求切线方程；
（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求此定点的坐标；
（3）当线段长度最小时，求四边形的面积.

8 . 已知圆经过两点，且圆心在直线l：上．
Ⅰ求圆的方程；
Ⅱ求过点且与圆相切的直线方程；
Ⅲ设圆与x轴相交于A、B两点，点P为圆上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，点．
求过点M且与圆C相切的直线方程；
过点M任作一条直线与圆C交于A，B两点，圆C与x轴正半轴的交点为P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．

10 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，
⊙与该椭圆有且只有一个公共点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；
（3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.