名校
1 . 已知双曲线
左右焦点分别为
，点
为右支上一动点，圆
与
的延长线、
的延长线和线段
都相切，则
______ .
左右焦点分别为，点为右支上一动点，圆与的延长线、的延长线和线段都相切，则
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，过
轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，
，求
的最小值为_____________ .
，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为
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3 . 过直线
上一点P向圆
引两条切线，切点分别为M，N，则
的最小值为______ ；已知直线MN过定点Q，则点Q的坐标为______ ．
上一点P向圆引两条切线，切点分别为M，N，则的最小值为
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
向圆
引切线，切线长为
．设点P到直线
的距离为
，则
的最小值为_____ ．
向圆引切线，切线长为．设点P到直线的距离为，则的最小值为
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5 . 已知圆
，
，过点向圆引两条切线
、
，
、
为切点，则
______ .
，，过点向圆引两条切线、，、为切点，则
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6 . 已知圆
和圆
，过动点分别作圆
，圆
的切线，（A，为切点），且
，则
的最大值为______ .
和圆，过动点分别作圆，圆的切线，（A，为切点），且，则的最大值为
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7 . 过点
作圆O：的两条切线，则两条切线夹角的正弦值为______________ ．
作圆O：的两条切线，则两条切线夹角的正弦值为
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8 . 已知圆
：
，过点
作圆的切线，切点为，则
______ .
：，过点作圆的切线，切点为，则
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名校
9 . 已知圆，直线
，过直线
上一点作圆的两条切线，切点分别为
，则四边形
面积的最小值为______ .
，直线，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点，为椭圆
的左、右焦点，
是椭圆上异于顶点的一点，点
是以
为底的等腰三角形
的内切圆圆心，过
作
，垂足为
，则椭圆的离心率为______ ．设内切圆与轴相切于点
，则
的面积为______ ．
为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰三角形的内切圆圆心，过作，垂足为，则椭圆的离心率为轴相切于点，则的面积为
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