1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知为曲线上的动点，过点作曲线的切线，切点为，求的最大值．

3 . 已知圆，过直线上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若四边形的周长为8，求点P的坐标；
(2)求弦长的最小值.

4 . 已知圆，直线过点且与圆相切．
(1)求直线的方程；
(2)设圆与圆关于直线对称，
①求出圆的方程；
②试问在轴上是否存在点，使得到两圆的切线长之比为？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，设圆的圆心为，．
(1)若，是圆的两条切线，，是切点，为圆心，求四边形的面积；
(2)若过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，．设直线、的斜率分别为，，问是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．

7 . 已知圆（其中为圆心），是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求点的坐标；
(2)当点运动时，
探究1：的面积是否存在最小值，若存在求出的最小值，若不存在，请说明理由.
探究2：若的外接圆为圆，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

8 . 已知点P在圆上，点，
(1)当最小时，求的长度
(2)当最大时，求直线PB的方程

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆N过点（-1，0），（1，0），且圆心N在直线l：x+y-1=0上；圆M：.
(1)求圆N的标准方程，并判断圆M与圆N的位置关系；
(2)直线MN上是否存在点B，使得过点B分别作圆M与圆N的切线，切点分别为T，S（不重合），满足BS=2BT？若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由.

10 . 已知直线，圆.
(1)（i）当实数变化时，求直线经过的定点的坐标；
（ii）若直线与圆相切于点，求的长；
(2)若直线与圆相交于两点，且△为钝角三角形，求的取值范围.