1 . 已知线段的端点的坐标是，端点A在圆上运动，
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程．

2 . 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线与相切，并且与椭圆交于不同的两点.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 当，且满足时，求弦长的取值范围．

3 . 已知动圆与圆外切，与圆内切．
(1)试求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)与圆相切的直线与轨迹交于两点，若直线的斜率成等比数列，试求直线的方程．

4 . 已知圆的方程为，直线.
(1)若直线与圆相切，求实数的值；
(2)若直线与圆相交于两点，且，求实数的值.

5 . 已知圆，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，
（1）求m的值；
（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值