1 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

2 . （1）已知圆与圆.证明圆与圆相交；并求两圆公共弦所在直线的方程；
（2）求圆心既在第一象限又在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.

3 . 已知圆C₁：x²＋y²－4x＋2y＝0与圆C₂：x²＋y²－2y－4＝0.
(1)求证：两圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程．

4 . 已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．
(1)若点的坐标为，求直线的方程；
(2)求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

6 . 已知直线，直线，，与交于点．
(1)设的轨迹为曲线，求的方程；
(2)证明：曲线与圆相交，并求它们的公共弦的长．

7 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.

(1)求四边形面积的最小值；
(2)求证：直线过定点.

8 . 已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；
(2)求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

9 . 已知圆和.
(1)证明：圆与圆相交；
(2)求圆与圆的公共弦长.

10 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，，动点P满足.
(1)求点P的轨迹方程.
(2)若圆C：，且点P的轨迹与圆C相交于M，N两点，求线段MN的长度.