名校
1 . 平面内一点P满足:P点到的距离比P点到y轴的距离大2,且点P不在y轴左侧,记点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q为y轴左侧一点,曲线C上存在两点A,B,使得线段点QA,点QB的中点均在曲线C上,设线段AB的中点为M,证明:垂直于y轴.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q为y轴左侧一点,曲线C上存在两点A,B,使得线段点QA,点QB的中点均在曲线C上,设线段AB的中点为M,证明:垂直于y轴.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
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2023-05-12更新
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317次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
解题方法
3 . 已知动点P到直线l:的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知抛物线C:y2=4x.
(1)若C与圆G:(x﹣4)2+y2=13在第一象限内交于M,N两点,求直线MN的方程;
(2)直线l过点D(﹣1,0)交C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,直线AE交x轴于点P,求证:P为定点.
(1)若C与圆G:(x﹣4)2+y2=13在第一象限内交于M,N两点,求直线MN的方程;
(2)直线l过点D(﹣1,0)交C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,直线AE交x轴于点P,求证:P为定点.
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2022-04-07更新
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114次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题
陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
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2022-12-09更新
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559次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
解题方法
6 . 已知直线,M为平面内一动点,过M作l的垂线,垂足为N,且(O为坐标原点),动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线,并指出它的焦点坐标.
(2)已知,直线与交于A,B两点,直线,与的另一交点分别是C,D,证明:∥.
(1)证明为抛物线,并指出它的焦点坐标.
(2)已知,直线与交于A,B两点,直线,与的另一交点分别是C,D,证明:∥.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为(其中O为坐标原点),不过点M的直线l与抛物线C交于P,Q两点,且以PQ为直径的圆经过点M,过点M作交PQ于点N.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证直线PQ恒过定点,并求出点N的轨迹方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)求证直线PQ恒过定点,并求出点N的轨迹方程.
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2021-10-05更新
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478次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
陕西省咸阳市2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题
8 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P满足,则面积的最大值是( )
A. | B.2 | C. | D.4 |
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2022-04-04更新
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1303次组卷
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6卷引用:陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题
陕西省2022届高三下学期二模预测文科数学试题(已下线)秘籍07 直线与圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)第09讲 圆的方程-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 圆的轨迹问题4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类(16大核心考点)(讲义)
9 . 线段的长等于,两端点、分别在轴和轴上滑动,点在线段上,且,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的动直线,交曲线于、两点,若为曲线的左顶点,直线、的斜率分别为、,求证:为定值,并求出该定值.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的动直线,交曲线于、两点,若为曲线的左顶点,直线、的斜率分别为、,求证:为定值,并求出该定值.
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2021-05-03更新
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458次组卷
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4卷引用:陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题
陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)文科数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期第三次质量检测文科数学试题(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)
10 . 线段的长等于3,两端点,分别在轴和轴上滑动,点在线段上,且,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知为曲线外一动点,过点作直线和,直线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,已知的斜率为,的斜率为,且,均为定值,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知为曲线外一动点,过点作直线和,直线与曲线交于,两点,与曲线交于,两点,已知的斜率为,的斜率为,且,均为定值,求证:为定值.
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2021-05-03更新
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395次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(三)理科数学试题