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解析
| 共计 117 道试题
1 . 已知正方体的棱长为2,E为棱的中点,FQ分别是线段上的两个动点,为正方体表面上一点,若到棱与到棱的距离相等,则的最小值为_______
2024-02-06更新 | 96次组卷 | 1卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为

(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),指出平面截曲面所得交线是什么曲线,说明理由;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线所成角的余弦值.
2024-01-19更新 | 625次组卷 | 2卷引用:上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
3 . 如图,在矩形中,分别为边的中点,分别为线段(不含端点)和上的动点,满足,直线的交点为,已知点的轨迹为双曲线的一部分,则该双曲线的渐近线方程为________.

       

2024-01-13更新 | 353次组卷 | 6卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
4 . 如图,在棱长为8的正方体中,是棱上的一个动点,给出下列三个结论:①若上的动点,则的最小值为;②到平面的距离的最大值为;③的中点,为空间中一点,且与平面所成的角为与平面所成的角为,则在平面上射影的轨迹长度为,其中所有正确结论的序号是________

2023-12-28更新 | 438次组卷 | 4卷引用:第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
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5 . 定义:如果曲线段可以一笔画出,那么称曲线段单轨道曲线,比如圆、椭圆都是单轨道曲线;如果曲线段由两条单轨道曲线构成,那么称曲线段双轨道曲线.对于曲线有如下命题:存在常数,使得曲线为单轨道曲线; 存在常数,使得曲线为双轨道曲线.下列判断正确的是(       ).
A.均为真命题B.均为假命题
C.为真命题,为假命题D.为假命题,为真命题
2023-12-13更新 | 585次组卷 | 8卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
6 . 已知点P在正方体的表面上,P到三个平面ABCD中的两个平面的距离相等,且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等,则满足条件的点P的个数为________
2023-12-12更新 | 837次组卷 | 6卷引用:上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研(一模)数学试卷
7 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,是椭圆上的两个动点,动点满足,直线与直线斜率之积为,已知平面内存在两定点,使得为定值,则该定值为(       
A.B.C.4D.
2023-12-11更新 | 570次组卷 | 4卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知曲线的方程为,下列说法中正确的序号是______.
①无论取何值,曲线都关于原点中心对称;
②无论取何值,曲线关于直线对称;
③存在唯一的实数使得曲线表示两条直线;
④当时,曲线上任意两点间距离的最大值为.
2023-12-09更新 | 269次组卷 | 5卷引用:上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题
9 . 关于曲线
①曲线关于x轴、y轴和原点对称;
②当时,两曲线共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域面积大于曲线所围成的区域面积;
④当时,曲线对围成的平面区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3.
上述结论中所有正确命题的序号是___________
2023-11-24更新 | 233次组卷 | 2卷引用:2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2023·全国·模拟预测

10 . 已知抛物线C的焦点为F,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为______

2023-11-22更新 | 1556次组卷 | 14卷引用:2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
共计 平均难度:一般