1 . 我们称如图的曲线为“爱心线”，其上的任意一点都满足方程，现将一边在x轴上，另外两个顶点在爱心线上的矩形称为心吧．若已知点“爱心线”上任意一点的最小距离为，则用表示心吧面积的最大值为_______．

2 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

3 . 在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为，若存在一个定点和一个定角，使得曲线上的所有点以为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线为旋转对称曲线.给出以下方程及其对应的曲线:
；                                     
                    
其中是旋转对称曲线的是__（填上所有符合题意的曲线）.

4 . 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式，

①星形线关于对称
②星形线图像围成的面积小于
③星形线上的点到轴，轴距离乘积的最大值为
④星形线上的点到原点距离的最小值为
上述说法正确的是有_________.

5 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，笛卡尔心形线更是永恒的经典.曲线为C：（是正整数）也是其中之一，下列说法正确的是______
（1）曲线C是一条封闭曲线
（2）当时，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积是
（3）越大，曲线C在第一象限图象与坐标轴围成的面积也越大
（4）曲线C可能没有对称轴

6 . 如图，两个等腰直角和的腰长分别为，，点在轴上，轴垂直平分，且抛物线经过点，，则______．

7 . 已知曲线．关于曲线有四个结论：
①直线是曲线的一条对称轴．
②曲线是中心对称图形．
③设曲线所围成的区域面积，则．
④曲线上的点到原点距离的最小值是．
则其中所有正确的结论序号是________．

8 . 已知曲线（a、b是常数）关于x轴对称，且C上所有点都在圆外，则________，b的一个可能值是________________.（写出一个符合条件的b值即可）