1 . 已知的顶点,点在轴上移动,,且的中点在轴上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知过的直线交轨迹于不同两点,,求证:与,两点连线,的斜率之积为定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知过的直线交轨迹于不同两点,,求证:与,两点连线,的斜率之积为定值.
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2017-04-13更新
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927次组卷
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2卷引用:2016-2017学年河北省唐山市度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷
2 . 已知椭圆的右焦点与短轴两端点构成一个面积为2的等腰直角三角形,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点在椭圆上,点在直线上,且,求证:为定值;
(3)设点在椭圆上运动,,且点到直线的距离为常数,求动点的轨迹方程.
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2017-03-10更新
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1104次组卷
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3卷引用:2017届山东省胶州市普通高中高三上学期期末考试数学(理)试卷
3 . 在圆上任取一点,点在轴的正射影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
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2017-03-09更新
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889次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题
4 . 已知圆:(),设为圆与轴负半轴的交点,过点作圆的弦,并使弦的中点恰好落在轴上.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)延长交曲线于点,曲线在点处的切线与直线交于点,试判断以点为圆心,线段长为半径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)延长交曲线于点,曲线在点处的切线与直线交于点,试判断以点为圆心,线段长为半径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论.
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2017-05-10更新
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2775次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(理)试题
河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(理)试题河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题
5 . 如图,设点A,B的坐标分别为(-,0),(),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积为-.
(1)求P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为C,点M、N是轨迹为C上不同于A,B的两点,且满足AP∥OM,BP∥ON,求证:△MON的面积为定值.
(1)求P的轨迹方程;
(2)设点P的轨迹为C,点M、N是轨迹为C上不同于A,B的两点,且满足AP∥OM,BP∥ON,求证:△MON的面积为定值.
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2017-02-08更新
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1313次组卷
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3卷引用:2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷
6 . 如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,.点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点.
(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(2)设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值.
(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(2)设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值.
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2016-12-01更新
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4670次组卷
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7卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(辽宁卷)沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选(已下线)重难点08 直线与圆锥曲线(定点定值最值问题)-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程单元总结(思维导图+知识记诵+能力培养)-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点2 非对称韦达定理的处理综合训练(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类
7 . 如图,在 中,点P的坐标为,点A在轴上,点Q在轴的正半轴上, ,在AQ的延长线上取一点M,使.
(Ⅰ)当点A在轴上移动时,求动点M的轨迹E;
(Ⅱ)自点引直线与轨迹E交于不同的两点B、C,点B关于轴的对称点
记为D,设,点的坐标为 .
(1)求证:;
(2)若,求的取值范围.
(Ⅰ)当点A在轴上移动时,求动点M的轨迹E;
(Ⅱ)自点引直线与轨迹E交于不同的两点B、C,点B关于轴的对称点
记为D,设,点的坐标为 .
(1)求证:;
(2)若,求的取值范围.
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解题方法
8 . 已知一条曲线在轴右边,上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是.点在曲线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点).
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线恒过定点.
(1)求曲线的方程;
(2)证明:直线恒过定点.
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9 . 设直线
(I)证明与相交;
(II)证明与的交点在椭圆上.
(I)证明与相交;
(II)证明与的交点在椭圆上.
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2016-11-30更新
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1902次组卷
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3卷引用:2011年安徽省普通高等学校招生统一考试文科数学