1 . 在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.
（1）已知动点为圆：外一点，过引圆的两条切线、，、为切点，若，求动点的轨迹方程；
（2）若动点为椭圆：外一点，过引椭圆的两条切线、，、为切点，若，猜想动点的轨迹是什么，请给出证明并求出动点的轨迹方程.

2 . 已知两点A(－，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E₁，E₂分别是GH，MN的中点.求证：直线E₁E₂恒过定点.

3 . 设圆的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．证明为定值，并写出点的轨迹方程．

4 . 已知直线l₁：y＝x，l₂：y＝－x，动点P，Q分别在l₁，l₂上移动，｜PQ｜＝2，N是线段PQ的中点，记点N的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）分别作直线MA，MB交曲线C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k₁，k₂，且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点．

5 . ,已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．
（）求曲线的方程．
（）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且，求证：为定值．

6 . 已知点是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，的坐标分别为，，点，过作直线，过作直线，求证：，交点在的轨迹上.

7 . 已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．
(1)求证：点共线；
(2)若，当时，求动点的轨迹方程．

8 . 已知点是圆上一动点，作轴，垂足为，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点斜率为的直线交曲线于，两点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 已知点，为抛物线上异于A点的两动点，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求线段的中点的轨迹方程.

10 . 已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设，过点斜率为的直线交轨迹于两点， 的延长线交轨迹于两点.记直线的斜率为，证明：为定值，并求出这个定值.