1 . 已知点
，直线
与
轴交于点
，动点
到
两点的距离之比为2．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设与轴交于
两点，
是直线
上一点，且点不在上，直线
分别与交于另一点
，证明：
三点共线．
，直线与轴交于点，动点到两点的距离之比为2．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设
与轴交于两点，是直线上一点，且点不在上，直线分别与交于另一点，证明：三点共线．
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名校
2 . 如图，抛物线
的焦点为
，抛物线上两点，在抛物线的准线上的射影分别为
.
（1）如图，若点在线段
上，过
作
的平行线与抛物线准线交于
，证明：是
的中点；
（2）如图，若
的面积是
的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
的焦点为，抛物线上两点，在抛物线的准线上的射影分别为.（1）如图，若
点在线段上，过作的平行线与抛物线准线交于，证明：是的中点；（2）如图，若
的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.
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名校
3 . 已知椭圆
的左，右焦点为
，左，右顶点为，过点
的
直线
分别交椭圆于点
.
（1）设动点，满足
，求点的轨迹方程；
（2）当
时，求
点的坐标；
（3）设
，求证：直线
过轴上的定点.
的左，右焦点为，左，右顶点为，过点的直线
分别交椭圆于点.（1）设动点
，满足，求点的轨迹方程；（2）当
时，求点的坐标；（3）设
，求证：直线过轴上的定点.
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4 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域中动点
到
的距离之积为1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）动直线穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：
的面积恒为定值.
中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为1.（1）求点
的轨迹的方程；（2）动直线
穿过区域，分别交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求证：的面积恒为定值.
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2018-01-20更新
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823次组卷
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8卷引用：河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题
河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题河南省安阳市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 全书综合测评（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.1 （分层练）双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知点
在抛物线
上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.
(1)证明：直线过定点；
(2)过点作直线的垂线，求垂足
的轨迹方程.
在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.(1)证明：直线
过定点；(2)过点
作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.
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2018-02-13更新
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420次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题
河南省濮阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
6 . 圆
与轴交于、两点（点在点的左侧），
、
是分别过、点的圆
的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的动点 ）作此圆的切线，分别交、于、
两点，且
、
两直线交于点．
（
）设切点坐标为
，求证：切线
的方程为
．
（
）设点坐标为
，试写出
与
的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．
与轴交于、两点（点在点的左侧），、是分别过、点的圆的切线，过此圆上的另一个点（点是圆上任一不与、重合的、于、两点，且、两直线交于点．（
）设切点坐标为，求证：切线的方程为．（
）设点坐标为，试写出与的关系表达式（写出详细推理与计算过程）．
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2017-11-04更新
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859次组卷
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3卷引用：北京市海淀清华附永丰学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 已知两点A(－
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
，0)，B(，0)，动点P在y轴上的投影是Q，且.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过F(1，0)作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点.求证：直线E1E2恒过定点.
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8 . ,已知动点到定点
和定直线
的距离之比为
，设动点的轨迹为曲线．
（）求曲线的方程．
（）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且
，求证：
为定值．
到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线．（
）求曲线的方程．（
）已知点为坐标原点，，为曲线上两点，且，求证：为定值．
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9 . 已知点是圆：
上的动点，过作轴的垂线，垂足为
，点满足
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，
的坐标分别为
，
，点
，过作直线
，过作直线
，求证：，交点在的轨迹上.
是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足.(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，的坐标分别为，，点，过作直线，过作直线，求证：，交点在的轨迹上.
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2018高三·全国·专题练习
10 . 已知点
的坐标为
，
是抛物线
上不同于原点
的相异的两个动点，且
．
(1)求证：点
共线；
(2)若
，当
时，求动点
的轨迹方程．
的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．(1)求证：点
共线；(2)若
，当时，求动点的轨迹方程．
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