已知圆
：
（
），设
为圆与
轴负半轴的交点，过点作圆的弦
，并使弦的中点恰好落在
轴上．
（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）延长
交曲线于点
，曲线在点处的切线与直线交于点
，试判断以点为圆心，线段
长为半径的圆与直线
的位置关系，并证明你的结论．
：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上．（Ⅰ）求点
的轨迹的方程；（Ⅱ）延长
交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．
2017·河北石家庄·二模 查看更多[3]
（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理）试题河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（文）试题
更新时间：2017-05-10 15:38:38
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【推荐1】在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点
，
的连线的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点
的直线与轨迹交于
，
两点，判断直线
与以线段
为直径的圆的位置关系，并说明理由.
分别与两个定点，的连线的斜率之积为.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设过点
的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，设
的顶点分别为
，圆是的外接圆，直线
的方程是
.
（1）求圆的方程；
（2）证明：直线与圆相交；
（3）若直线被圆截得的弦长为3，求的方程．
的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是.（1）求圆
的方程；（2）证明：直线
与圆相交；（3）若直线
被圆截得的弦长为3，求的方程．
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(
为参数)，圆
(
为参数).
时，试判断直线
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【推荐1】已知圆
与圆
交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程，并求圆M的半径最小时圆M的方程.
与圆交于A，B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程，并求圆M的半径最小时圆M的方程.
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【推荐2】如图，已知动直线交圆
于坐标原点
和点，交直线
于点；
（1）若
，求点、点的坐标；
（2）设动点满足
，其轨迹为曲线，求曲线的方程
；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
（4）判断曲线是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
交圆于坐标原点和点，交直线于点；（1）若
，求点、点的坐标；（2）设动点
满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；（3）请指出曲线
的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线
是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
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的圆M与直线
相切，设圆心M的轨迹为曲线C．
，求线段AB的长．
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
，已知点(2,1)，动点到直线
的距离为
，满足
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过轨迹上的纵坐标为2的点作两条直线
，
，分别与轨迹交于点，，且点
(3,0)到直线，的距离均为
(
)，求线段
中点的横坐标的取值范围.
，已知点(2,1)，动点到直线的距离为，满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过轨迹
上的纵坐标为2的点作两条直线，，分别与轨迹交于点，，且点(3,0)到直线，的距离均为()，求线段中点的横坐标的取值范围.
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【推荐2】已知抛物线
，直线
交于
两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.
（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线
在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数
使，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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的焦点为F，点F关于直线
的对称点恰好在y轴上．
与抛物线E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，若
，求
的最大值．
