如图，已知动直线
交圆
于坐标原点
和点
，交直线
于点
；
（1）若
，求点、点的坐标；
（2）设动点
满足
，其轨迹为曲线
，求曲线的方程
；
（3）请指出曲线的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
（4）判断曲线是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
交圆于坐标原点和点，交直线于点；（1）若
，求点、点的坐标；（2）设动点
满足，其轨迹为曲线，求曲线的方程；（3）请指出曲线
的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；（4）判断曲线
是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
更新时间：2020/02/04 21:36:02
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【推荐1】设，是平面上两点，则满足
(其中
为常数，
且
)的点
的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知
，
，且
.
（1）求点所在圆的方程.
（2）已知圆
与
轴交于，
两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于
，
两点，证明：
.
，是平面上两点，则满足(其中为常数，且)的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知，，且.（1）求点
所在圆的方程.（2）已知圆
与轴交于，两点(点在点的左边)，斜率不为0的直线过点且与圆交于，两点，证明：.
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解题方法
【推荐2】已知过原点的直线与圆：
交于，两点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)当直线转动时，在
轴上是否存在定点（原点除外），使得
为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
的直线与圆：交于，两点．(1)若
，求直线的方程；(2)当直线
转动时，在轴上是否存在定点（原点除外），使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
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中，已知点
，
，圆
，
及
.斜率为
时，过直线
，且满足
，求点
解答题-问答题
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适中
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真题
【推荐1】已知两定点
，一动点
与两定点A、B的连线
、
的斜率的乘积为
．求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．
，一动点与两定点A、B的连线、的斜率的乘积为．求点P的轨迹方程，并把它化为标准方程，指出是什么曲线．
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解题方法
【推荐2】已知二元关系
，曲线
．
(1)若
，
，正方形ABCD的四个顶点在曲线
上，求正方形ABCD的面积；
(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线
与y轴的交点为G，直线MG与抛物线
交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
，曲线．(1)若
，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
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适中
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名校
【推荐1】以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的左､右焦点分别是曲线
与轴的交点.
（1）若椭圆的长轴长为
，求椭圆的焦点的极坐标及椭圆的直角坐标方程；
（2）在（1）的条件下，已知动直线垂直于轴，且与椭圆交于不同的两点，，点在直线上，若
，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆的左､右焦点分别是曲线与轴的交点.（1）若椭圆
的长轴长为，求椭圆的焦点的极坐标及椭圆的直角坐标方程；（2）在（1）的条件下，已知动直线
垂直于轴，且与椭圆交于不同的两点，，点在直线上，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
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解题方法
【推荐2】设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，离心率
．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且
，求直线MN的方程.
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（
为参数），点
轴于点
，设点
的中点（
的直线交曲线
的取值范围.
