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解题方法
1 . 中国结是一种传统的民间手工艺术,带有浓厚的中华民族文化特色,它有着复杂奇妙的曲线.用数学的眼光思考可以还原成单纯的二维线条,其中的“”形对应着数学曲线中的双纽线.在平面直角坐标系中,把与定点、距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线,记为曲线.关于曲线,有下列两个命题:
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
①曲线上的点的横坐标的取值范围是;
②若直线与曲线只有一个交点,则实数的取值范围为.
则( )
A.①为真命题,②为假命题 | B.①为假命题,②为真命题 |
C.①为真命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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2 . 命题:直角坐标系中动点到定点的距离比到轴的距离大2;命题:动点的坐标满足方程.则是的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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3 . 已知椭圆,作垂直于轴的直线交椭圆于两点,作垂直于轴的直线交椭圆于两点,且,两垂线相交于点,若点的轨迹是某种曲线(或其一部分),则该曲线是( ).
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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2024-01-15更新
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222次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
4 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,是椭圆上的两个动点,动点满足,直线与直线斜率之积为,已知平面内存在两定点,使得为定值,则该定值为( )
A. | B. | C.4 | D. |
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2023-12-11更新
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563次组卷
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4卷引用:上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市吴淞中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)压轴小题2 平面几何中的双动点问题(4月)
5 . 已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若,则动点M的轨迹是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.抛物线 | D.双曲线 |
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知点,,动点满足,记点的轨迹为曲线,则下列命题中,可能成立的个数为( )
(I)曲线上所有的点到点的距离大于2
(II)曲线上有两点到点与的距离之和为6
(III)曲线上有两点到点与的距离之差为2
(IV)曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等
(I)曲线上所有的点到点的距离大于2
(II)曲线上有两点到点与的距离之和为6
(III)曲线上有两点到点与的距离之差为2
(IV)曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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7 . 已知,,为坐标原点,动点满足,其中、,且,则动点的轨迹是( )
A.焦距为的椭圆 | B.焦距为的椭圆 |
C.焦距为的双曲线 | D.焦距为的双曲线 |
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2023-02-15更新
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246次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知是平面内两个不同的定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为,若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是( )
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
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9 . 已知正方体的棱长为为的中点,为所在平面上一动点,为所在平面上一动点,且平面,则下列命题正确的个数为( )
(1)若与平面所成的角为,则动点所在的轨迹为圆;
(2)若三棱柱的侧面积为定值,则动点所在的轨迹为椭圆;
(3)若与所成的角为,则动点所在的轨迹为双曲线;
(4)若点到直线与直线的距离相等,则动点所在的轨迹为抛物线
(1)若与平面所成的角为,则动点所在的轨迹为圆;
(2)若三棱柱的侧面积为定值,则动点所在的轨迹为椭圆;
(3)若与所成的角为,则动点所在的轨迹为双曲线;
(4)若点到直线与直线的距离相等,则动点所在的轨迹为抛物线
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-02-08更新
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872次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
10 . 已知平面上三点,,,若动点P满足,有以下两个命题:①三角形APB面积的最大值为1;②,则( )
A.①为真命题,②为真命题 | B.①为真命题,②为假命题 |
C.①为假命题,②为真命题 | D.①为假命题,②为假命题 |
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