1 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．

2 . 已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个顶点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1，
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

3 . 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（﹣2，0），F₂（2，0），离心率为．过焦点F₂的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当四边形MF₁NF₂为矩形时，求直线l的方程．