1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过右焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为时,求的面积；
(3)在轴上是否存在点,满足？若存在,求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

2 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

3 . 已知圆O；x²+y²=4，F₁（-1，0），F₂（1，0），点D圆O上一动点，2=，点C在直线EF₁上，且=0，记点C的轨迹为曲线W．
（1）求曲线W的方程；
（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l'，线段AB的中点为Q点，记l'与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围．

4 . 已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，过椭圆右顶点的直线交椭圆于另外一点，已知点的纵坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点分别在直线的上、下方，设四边形的面积为，求的取值范围.

6 . 过椭圆：右焦点的直线交于，两点，且椭圆的长轴长为短轴长的倍.
（1）求的方程；
（2），为上的两点，若四边形的对角线分别为，，且，求四边形面积的最大值.

7 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．

8 . 已知，是椭圆：的左右两个焦点，，长轴长为，又，分别是椭圆上位于轴上方的两点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)求四边形的面积.

9 . 已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为为椭圆上的一点,当面积最大时,求点的坐标.

10 . 已知椭圆的中点在原点，焦点在轴上，离心率，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过原点的两条直线，，交椭圆于，，，四点，若，求四边形的面积.