1 . 如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.

2 . 已知椭圆过点且椭圆的短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知动直线过右焦点，且与椭圆分别交于两点.试问轴上是否存在定点，使得，恒成立？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，直线过椭圆的左焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与轴交于点是椭圆上的两个动点,的平分线在轴上,.试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.

4 . 已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.

5 . 设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点.
（1）求的方程；
（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点（均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标.

6 . 已知椭圆：的左右顶点分别为，，点是椭圆上异于、的任意一点，设直线，的斜率分别为、，且，椭圆的焦距长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于、两点，分别记，的面积为、，求的最大值.

7 . 已知为椭圆上的动点，轴于，为的中点，设点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）若点，直线与曲线交于，两点，与椭圆交于，两点，问是否存在与无关的实数，使得成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（，，，分别表示直线，，，的斜率）．

8 . 如图所示，椭圆的中心为坐标原点，焦点，在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值为.

（1）求椭圆的方程；
（2）过焦点，作两条平行直线分别交椭圆于，，，四个点.求四边形面积的最大值.

9 . 椭圆：经过点，离心率，直线的方程为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点作动直线与交于不同的两点、，与交于.直线，与分别交于，，求证：是的中点.

10 . 已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
（1）求,的值：
（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．