1 . 已知为椭圆的右焦点，过原点的直线与相交于两点，且轴，若，则的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为_________________________．

3 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上，抛物线焦点到准线的距离为.
（1）求椭圆、抛物线的方程；
（2）过椭圆右顶点Q的直线与抛物线交于点A、B，射线、分别交椭圆于点、.
（i）证明：为定值；
（ii）求的面积的最小值.

4 . 若椭圆：与圆：和圆：均有且只有两个公共点，则椭圆的标准方程是______.

5 . 设分别是椭圆的左、右焦点，过且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，的周长为
（1）求椭圆的方程
（2）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上位于轴同侧的两点，的周长为，的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的取值范围.

7 . 设，分别是椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，为过点，，的圆与椭圆的一个交点，且，则的值为__________.

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在该椭圆上，则使得△F₁F₂P是等腰三角形的点P的个数是____________．

9 . 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长的最小值为__________，的面积的最大值为__________．