1 . 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.

2 . 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是，则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.
以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.

3 . 设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

4 . 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

5 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是__________．

6 . 以下四个命题：①若函数 (x∈R)有大于零的极值点，则实数m>1；②若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到轴的距离为2；③方程2x²－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知函数在处取得极大值10，则的值为或.其中真命题的序号为____________(写出所有真命题的序号)．

7 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.