1 . 如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（a＞b＞0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是________.

2 . 已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率______.

3 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

4 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

5 . 如图，过椭圆的左、右焦点F₁，F₂分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF₁，△BOF₂的面积分别为S₁，S₂，若S₁：S₂＝7：5，则椭圆C离心率为_____．

6 . 已知椭圆:与直线:,:,过椭圆上的一点作,的平行线,分别交,于,两点,若为定值,则椭圆的离心率为______.

7 . 已知直线l：与椭圆：（）交于A、B两点，与圆：交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______．

8 . 已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是__________.

9 . 平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线，给出以下四个结论：①当时，曲线是一个圆；②当时，曲线的离心率为；③当时，曲线的渐近线方程为；④当曲线的焦点坐标分别为和时，的范围是.其中正确的结论序号为_______.

10 . 已知椭圆C₁：1（a₁＞0，b₁＞0）与双曲线C₂：1（a₂＞0，b₂＞0）相同的焦点F₁，F₂（F₁，F₂分别为左右焦点），若点P是C₁和C₂在第一象限内的交点，|F₁F₂|＝|PF₂|，设C₁和C₂的离心率分别是e₁，e₂，则e₂﹣e₁的取值范围是_____