1 . 已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.

2 . 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

3 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

4 . 以原点为对称中心的椭圆C₁，C₂焦点分别在x轴，y轴，离心率分别为e₁，e₂，直线l交C₁，C₂所得的弦中点分别为，若，则直线l的斜率为__________．

5 . 如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（a＞b＞0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是________.

6 . 已知椭圆与圆，若在圆上任意一点作圆的切线交椭圆于两点，使得（O为坐标原点），则椭圆的离心率的值是__________．

7 . 如图，已知椭圆，其焦距为4，过椭圆长轴上一动点作直线交椭圆于、，直线、交于点，已知，则椭圆的离心率为______.

8 . 已知为椭圆的两个焦点，过的直线与C交于M，N两点．若，，则C的离心率为__________．

9 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

10 . 已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率______.