1 . （1）中心在原点，焦点在轴上的双曲线W，经过点，且其实轴长与椭圆：的焦距相等，求双曲线的标准方程：
（2）已知A，B是椭圆：上两点，且A，B两点关于x轴对称，点A在第二象限，点，为等边三角形，求点坐标.

2 . 已知是曲线上任一点，过点作轴的垂线，垂足为，动点 满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点分别为，，求使四边形面积最小时的值.

3 . 已知椭圆M与椭圆有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为，若的面积为1，求点P的坐标.
(3)若，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.

4 . 点为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.

（1）若线段PF₁的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标y_p；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x₀）的解析式，并求出使f（x₀）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF₁、PF₂分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于.