1 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知直线,经过椭圆的右顶点和上顶点,则椭圆的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆:经过点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与椭圆交于两点,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与圆相切,且与椭圆交于两点,求面积的取值范围.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上的一个动点(点与椭圆左、右顶点不重合),且的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,为的中点,直线交直线于点,过点作∥交直线于点,求证:
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且离心率为,一个顶点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,是椭圆上位于直线两侧的两个动点.若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的左焦点作弦,这两条弦的中点分别为,若,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的左焦点作弦,这两条弦的中点分别为,若,证明:直线过定点.
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2024-01-10更新
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213次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区名校2023届高三上学期11月联考数学(理)试题
2018·吉林长春·一模
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且满足(为坐标原点)若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,且满足(为坐标原点)若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2024-01-06更新
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1657次组卷
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16卷引用:第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)
(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)专题31 圆锥曲线存在性问题的五种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中,重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学(文)试题江西省新余市第四中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学(理)试题广西桂林市2021-2022学年高二11月月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题3.2 圆锥曲线与方程 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室阳安中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题吉林省辽源市田家炳高中友好学校(第七十六届)2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题江西省上饶市广丰贞白中学2024届高三上学期1月考试数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)B卷山东省潍坊市国开中学2023-2024学年高二下学期开学收心数学试题
解题方法
8 . 已知曲线,点在椭圆上(与左右顶点不重合),直线、斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,且与圆相切于点,直线与相交于两点,记四边形的面积为的面积为,
①用含的式子表示;
②求的最小值.
(1)求的方程;
(2)已知直线与交于两点,且与圆相切于点,直线与相交于两点,记四边形的面积为的面积为,
①用含的式子表示;
②求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 设椭圆C:(),定义椭圆的“相关圆”方程为,若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且椭圆的短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程:
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线,与椭圆交于两点,为坐标原点.证明:为定值.
(1)求椭圆的方程和“相关圆”的方程:
(2)过“相关圆”上任意一点作“相关圆”的切线,与椭圆交于两点,为坐标原点.证明:为定值.
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解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,长半轴与短半轴的比值为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过右顶点A且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N.求的面积.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过右顶点A且斜率为1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N.求的面积.
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