1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为
（1）求的方程.
（2）设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则__________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答).
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得恒成立；
③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过定点.

2 . 已知椭圆的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为、，抛物线：的准线与轴交于，椭圆与抛物线的一个交点为.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线过焦点，与抛物线交于、两点，若弦长等于的周长，求直线的方程；
（3）由抛物线弧和椭圆弧合成的曲线叫做“抛椭圆”，是否存在以原点为直角顶点，另两个顶点、落在“抛椭圆”上的等腰直角三角形，若存在，求出两直角边所在直线的斜率；若不存在，说明理由.

3 . 已知点，，动点满足，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．