2022·上海·模拟预测
名校
解题方法
1 . 在椭圆中,直线上有两点C、D (C点在第一象限),左顶点为A,下顶点为B,右焦点为F.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
(1)若∠AFB,求椭圆的标准方程;
(2)若点C的纵坐标为2,点D的纵坐标为1,则BC与AD的交点是否在椭圆上?请说明理由;
(3)已知直线BC与椭圆相交于点P,直线AD与椭圆相交于点Q,若P与Q关于原点对称,求的最小值.
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名校
解题方法
2 . 已知为坐标原点,双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形.
(1)求,的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于,两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论;
(3)椭圆的右顶点为,过椭圆右焦点的直线与交于、两点,关于轴的对称点为,直线与轴交于点,,的面积分别为,,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求,的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于,两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论;
(3)椭圆的右顶点为,过椭圆右焦点的直线与交于、两点,关于轴的对称点为,直线与轴交于点,,的面积分别为,,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-01-14更新
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535次组卷
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3卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
3 . 如图1,已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,点B是椭圆的上顶点,椭圆上一点到两焦点距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点是椭圆上异于点B的两点,,且满足的点C在y轴上,求直线的方程;
(3)设x轴上点T坐标为,过椭圆的右焦点F作直线l(不与x轴重合)与椭圆交于M、N两点,如图2,点M在x轴上方,点N在x轴下方,且,求的值.
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21-22高二上·浙江温州·期中
名校
解题方法
4 . 已知是平面上的动点, 且点与的距离之和为.点的轨迹为曲线.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点, 曲线与轴的交点为,当时,求的取值范围.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点, 曲线与轴的交点为,当时,求的取值范围.
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2021-11-23更新
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944次组卷
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6卷引用:专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
(已下线)专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市硚口区2022届高三下学期5月训练数学试题(已下线)高二上学期期中【易错60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)浙江省温州市十校联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
21-22高二上·江苏镇江·期中
名校
解题方法
5 . 关于椭圆有下面四个命题:甲:长轴长为4;乙:短轴长为3;丙:离心率为;丁:椭圆上的点到焦点的距离最大值为3.若只有一个假命题,则该命题是( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2021-11-19更新
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500次组卷
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3卷引用:专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
(已下线)专题1 椭圆-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
21-22高三上·天津河北·期中
名校
解题方法
6 . 椭圆E:,长轴长为4c(c为半焦距),左顶点为A,过点A作直线与椭圆E交于另一个点P(点P在第一象限),P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称,点O为坐标原点,直线OP的斜率为,直线与△APQ的外接圆C(C为圆心)相切于P点,与椭圆交于另一个点T,且;
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线与直线的斜率;
(3)求椭圆E的标准方程.
(1)求椭圆E的离心率;
(2)求直线与直线的斜率;
(3)求椭圆E的标准方程.
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2021-11-10更新
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538次组卷
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4卷引用:押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)天津市第二中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)(网班)试题天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
7 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图1,椭圆的长轴两个端点为,垂直于轴的直线与椭圆相交于两点(在的上方),记,求证:为定值,并求的最小值;
(3)如图2,已知过的动直线与椭圆相交于两点,求证:直线的交点在一条定直线上运动.
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2021-11-08更新
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649次组卷
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3卷引用:四川省叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第四学月教学质量检测数学(理)试题
8 . 如图,椭圆的右准线为,为椭圆上的动点,过点作椭圆的切线(与有且只有一个公共点),与直线交于点.当在短轴端点时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若面积为3,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若面积为3,求点的坐标.
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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图,过椭圆的左右焦点分别作长轴的垂线交椭圆于,将两侧的椭圆弧删除再分别以为圆心,线段的长度为半径作半圆,这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在之间的部分称为椭圆帽的椭圆段,夹在两侧的部分称为“椭圆帽”的圆弧段已知左右两个圆弧段所在的圆方程分别为.(1)求椭圆段的方程;
(2)已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M,N,若,求直线l的方程;
(3)已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点,直线l经过点,与“椭圆帽”交于两点为M,N,若,求的取值范围.
(2)已知直线l过点与“椭圆帽”的交于两点为M,N,若,求直线l的方程;
(3)已知P为“椭圆帽”的左侧圆弧段上的一点,直线l经过点,与“椭圆帽”交于两点为M,N,若,求的取值范围.
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2021-10-18更新
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1255次组卷
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3卷引用:专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练上海外国语大学附属浦东外国语学校2022届高三上学期10月月考数学试题上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
20-21高三·全国·阶段练习
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点(2,0),且双曲线的焦点到渐近线的距离为,双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为.
(1)求双曲线的离心率;
(2)求椭圆的方程;
(3)过椭圆的左焦点作直线(直线的斜率不为零)与椭圆交于,两点,弦的垂直平分线交轴于点,求证:为定值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)求椭圆的方程;
(3)过椭圆的左焦点作直线(直线的斜率不为零)与椭圆交于,两点,弦的垂直平分线交轴于点,求证:为定值.
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