1 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍,这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为,离心率为,是椭圆C的两个焦点,P为椭圆C上的动点,则下列选项正确的有( )
A.椭圆C的标准方程可以为 | B.的周长为10 |
C. | D. |
您最近半年使用:0次
2023-03-30更新
|
613次组卷
|
5卷引用:广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(2)广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题
名校
解题方法
2 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、,且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形.直线与椭圆相切于点,过作直线的垂线与轴交于,直线与轴交于,点关于轴的对称点是.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
您最近半年使用:0次
2022高三·全国·专题练习
真题
解题方法
3 . 如图,中心在原点O的椭圆的右焦点为,右准线l的方程为:.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)在椭圆上任取三个不同点,使,证明:为定值,并求此定值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 已知焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,离心率为,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点的直线与该椭圆交于,两点,与分别表示和的面积,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若过点的直线与该椭圆交于,两点,与分别表示和的面积,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
5 . 设有椭圆方程,直线,下端点为A,M在l上,左、右焦点分别为.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
(1),AM的中点在x轴上,求点M的坐标;
(2)直线l与y轴交于B,直线AM经过右焦点,在中有一内角余弦值为,求b;
(3)在椭圆上存在一点P到l距离为d,使,随a的变化,求d的最小值.
您最近半年使用:0次
2022-07-11更新
|
2492次组卷
|
11卷引用:2022年上海高考练习数学试题
2022年上海高考练习数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题2 求距离运算(提升版)上海市向明中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-1(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C的短轴长与长轴长之比为,焦点坐标分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,,且,,分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,P是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交y轴于M、N,求的值;
(3)在(2)的条件下,若,,且,,分别以OG、OH为边作两正方形,求此两正方形的面积和的最小值,并求出取得最小值时的G、H点坐标.
您最近半年使用:0次
7 . 设椭圆的右焦点为F,左顶点为A.M是C上异于A的动点,过F且与直线AM平行的直线与C交于P,Q两点(Q在x轴下方),且当M为椭圆的下顶点时,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设点S,T满足,,证明:平面上存在两个定点,使得T到这两定点距离之和为定值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
8 . 生活中,椭圆有很多光学性质,如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上,中心在坐标原点,从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点,这束光线的总长度为4,且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为,已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
您最近半年使用:0次
2022-06-05更新
|
3559次组卷
|
10卷引用:安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C:的焦点为,准线与坐标轴的交点为,、是离心率为的椭圆S的焦点.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
(1)求椭圆S的标准方程;
(2)设过原点O的两条直线和,,与椭圆S交于A、B两点,与椭圆S交于M、N两点.求证:原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.
您最近半年使用:0次
2022-05-27更新
|
612次组卷
|
7卷引用:陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题
陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考文科数学试题陕西省西安地区八校2022届高三下学期5月联考理科数学试题(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3(已下线)9.5 三定问题及最值(精练)(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆的面积为,两个焦点分别为,点P为椭圆C的上顶点.直线与椭圆C交于A,B两点,若的斜率之积为,则椭圆C的长轴长为( )
A.3 | B.6 | C. | D. |
您最近半年使用:0次
2022-05-20更新
|
1991次组卷
|
7卷引用:河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 (已下线)专题5 阿基米德(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)圆锥曲线新定义