1 . 伟大的古希腊哲学家、百科式科学家阿基米德最早采用不断分割法求得椭圆的面积为椭圆的长半轴长和短半轴长乘积的倍,这种方法已具有积分计算的雏形.已知椭圆C的面积为,离心率为,是椭圆C的两个焦点,P为椭圆C上的动点,则下列选项正确的有( )
A.椭圆C的标准方程可以为 | B.的周长为10 |
C. | D. |
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2023-03-30更新
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613次组卷
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5卷引用:广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(2)广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学预测试题
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2 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________ .
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2022-12-22更新
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483次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆长轴长10,短轴长6,矩形ABCD的顶点都在椭圆上,且边平行于椭圆的轴,求矩形的最大面积.
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4 . “神舟十三号”载人飞船成功发射进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离地球表面最近的距离约为200km,最远的距离约为350km.已知地球半径约为6371km,建立直角坐标系,求“神舟十三号”飞行的椭圆轨道方程.
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5 . 已知椭圆C的离心率为,焦点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知、,是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB是钝角,求的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知、,是椭圆C在第一象限部分上的一动点,且∠APB是钝角,求的取值范围.
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6 . (1)若椭圆的长轴在轴上,长轴长等于,离心率等于,则椭圆的标准方程为______ ;
(2)若椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点,则椭圆的标准方程______ ;
(3)若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的标准方程为_____ .
(2)若椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点,则椭圆的标准方程
(3)若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上,则椭圆的标准方程为
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名校
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7 . 生活中,椭圆有很多光学性质,如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射,反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上,中心在坐标原点,从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点,这束光线的总长度为4,且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为,已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON,分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点,若AB连线过椭圆的上焦点,试问,直线BM与直线AN能交于一定点吗?若能,求出此定点:若不能,请说明理由.
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2022-06-05更新
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3559次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题
安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期高考最后一卷文科数学试题(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-2(已下线)考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题(重点)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷(A卷)广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
解题方法
8 . 以O为原点,所在的直线为x轴,建立直角坐标系.设,点F的坐标为,,点G的坐标为.
(1)求关于t的函数的表达式,判断函数的单调性(不需要证明);
(2)设的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取得最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围.
(1)求关于t的函数的表达式,判断函数的单调性(不需要证明);
(2)设的面积,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点G,求当取得最小值时椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,若点P的坐标为,C、D是椭圆上的两点,且,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 如图,椭圆的焦点在x轴上,长轴长为,离心率为,左、右焦点分别为,,若椭圆上第一象限的一个点A满足:直线与直线的交点为B,直线与x轴的交点为C,且射线为∠ABC的角平分线,则的面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-04-07更新
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1842次组卷
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6卷引用:云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题
云南师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷(九)数学(理)试题(已下线)秘籍08 椭圆-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)必刷卷01(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国乙卷)广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(理)试题广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学(文)试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 已知圆与圆相交于A,B两点,若圆,的圆心为椭圆E的焦点,A,B在椭圆E上,则椭圆E的标准方程为______ .
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