1 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

2 . 已知，是椭圆：上两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值.

3 . 已知点是椭圆上一点，分别是椭圆的左右焦点，且
（I）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线不与坐标轴重合）与曲线E交于M，N两点，O为坐标原点，设直线OM、ON的斜率分别为，对任意的斜率k，若存在实数，使得，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆，点和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过原点的直线与椭圆交于两点，且在直线上存在点，使得是以为直角顶点的直角三角形，求实数的取值范围

5 . 已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，且点在轴上方，点在轴下方，若，求直线的斜率.

6 . 已知点是椭圆上的一点，、为椭圆的两焦点，若，试求：
（1）椭圆的方程；
（2）的面积．

7 . 已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.

8 . 已知椭圆经过点，且离心率为．

(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作相互垂直的两条直线，，分别交椭圆于、（、异于点），问直线是否通过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆：过点和点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由

10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.