1 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

3 . 已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

4 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.其在轴上的两个顶点与两个焦点恰好是边长为2的正方形的顶点，则该椭圆的标准方程为________.

5 . 已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．

6 . 已知曲线和都过点，且曲线的离心率为.

（1）求曲线和曲线的方程；
（2）设点，分别在曲线，上，，的斜率分别为，，当时，问直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

7 . 已知椭圆：的一个焦点为，点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.

8 . 已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是，，，．
（）求，的标准方程．
（）过点的直线与椭圆交于不同的两点，，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

9 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3	2	4
		0	4

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．