1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

3 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

4 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

5 . 已知椭圆经过点，是椭圆C的两个焦点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.其中为椭圆的左顶点，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

6 . 已知椭圆：的离心率，并且经过定点.   
（1）求曲线的方程；
（2）直线：交椭圆于不同的，两点，是坐标原点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，则椭圆方程为_____．

8 . 已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.