【推荐2】已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆相交于两点，使得是椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点，它的一个焦点与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，设点，的面积为，求的值；
（3）若直线过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线的纵截距为，证明：为定值.

【推荐2】已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.

【推荐3】已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点在椭圆上，且椭圆的离心率.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过椭圆M的右顶点A作椭圆M的两条弦、，记直线、，的斜率分别为、、，其中、的值可以变化，当，求的所有可能的值.

【推荐2】已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.

【推荐3】椭圆与直线相交于、两点，且，其中为坐标原点．
(1)求的值；
(2)若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．