1 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

4 . 已知椭圆的焦距为2，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的内接三角形，若坐标原点为的重心，求点到直线距离的最小值.

5 . 已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线：与椭圆交于，两点，且直线，，的斜率之和为0.
①求证：直线经过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.

6 . 已知椭圆E：过点Q（），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设F₁，F₂分别为E的左、右焦点，直线l过点F₁且与E相交于A，B两点，当＝2时，求的面积．

7 . 已知椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（）求椭圆的标准方程．
（）是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点，时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆：过点，且两个焦点的坐标分别为，.
（1）求的方程；
（2）若，，为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求证：四边形的面积为定值.

10 . 已知椭圆过，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于两点，点坐标为，求直线的斜率之和.