1 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

2 . 已知，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为________.

3 . 椭圆，则该椭圆所有斜率为的弦的中点的轨迹方程为_________________．

4 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

5 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

6 . 已知一张纸上面有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且OA＝2，折叠纸片，使圆O上某一点A′刚好与A点重合，按照这样的折法，每次折叠都留下一条直线折痕，当A′取遍圆上所有点时，所有折痕与OA′的交点形成的曲线记为曲线C，则曲线C上任意两点的连线中，最长的长度是________．

7 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______.

8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，给出下列四个结论：
①曲线的方程为；
②曲线上存在点，使得到点的距离为；
③曲线上存在点，使得到点的距离大于到直线的距离；
④曲线上存在点，使得到点与点的距离之和为.
其中所有正确结论的序号是___________.

9 . 已知点P为椭圆上的任意一点，O为原点，M满足，则点M的轨迹方程为______________．

10 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______．