名校
解题方法
1 . 魏晋时期数学家刘徽(图a)为研究球体的体积公式,创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”,它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上.如图,将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时(如图b),两圆柱公共部分形成的几何体(如图c)即得一个“牟合方盖”,图d是该“牟合方盖”的直观图(图中标出的各点
,
,
,
,
,
均在原正方体的表面上).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b76aa339-7164-4091-a34b-d8688623f5cf.png?resizew=766)
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知,图d中的曲线
为一个椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)如图c,点
在椭圆弧
上,且三棱锥
的体积为
,求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/10/b76aa339-7164-4091-a34b-d8688623f5cf.png?resizew=766)
(1)由“牟合方盖”产生的过程可知,图d中的曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42d53a48595e6f0be79d75a12938e89.png)
(2)如图c,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96cf01ce6c1bf3a909feaee502aebcc2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead4139ed996caf2ab621c53cfde772d.png)
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名校
2 . 2022年神舟接力腾飞,中国空间站全面建成,我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接,需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地面
,近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地面
,地球的半径为
,则该椭圆的短轴长为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-02-13更新
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2937次组卷
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12卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题(已下线)模块六 平面解析几何-2海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学(文)试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模数学(理)试题专题17平面解析几何(单选题)广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期12月段考(二)数学试卷(已下线)第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
3 . 几何学中,把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点
是椭圆族
上任意一点,如图所示,椭圆族T的元素满足以下条件:①长轴长为4;②一个焦点为原点
;③过定点
,则
的最大值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/147498f7-00dd-4321-8dc4-6a9dad8743a4.png?resizew=187)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6e298293515d3c5d8343b668fe8541d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e51a1df6628da1a46027c97d5beec2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/147498f7-00dd-4321-8dc4-6a9dad8743a4.png?resizew=187)
A.5 | B.7 | C.9 | D.11 |
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2022-11-19更新
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464次组卷
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3卷引用:重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 一个平面α斜截一个足够高的圆柱,与圆柱侧面相交的图形为椭圆E.若圆柱底面圆半径为r,平面α与圆柱底面所成的锐二面角大小为θ
,则下列对椭圆E的描述中,正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/7/2911129391480832/2938269518077952/STEM/2e56f41f-4ed2-4b9c-bd32-7a1e7ee5ba49.png?resizew=106)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d342f40541f8c90c95a63a98c9743cc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/7/2911129391480832/2938269518077952/STEM/2e56f41f-4ed2-4b9c-bd32-7a1e7ee5ba49.png?resizew=106)
A.短轴为2r,且与θ大小无关 | B.离心率为cos θ,且与r大小无关 |
C.焦距为2r tan θ | D.面积为![]() |
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2022-03-17更新
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757次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学2022届高三上学期高考适应性考试(五)数学试题