1 . 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为_______.

2 . 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为_______

3 . 已知定圆：，其圆心为，点为圆所在平面内一定点，点为圆上一个动点，若线段的中垂线与直线交于点，则动点的轨迹可能为______．（写出所有正确的序号）（1）椭圆；（2）双曲线；（3）抛物线；（4）圆；（5）直线；（6）一个点.

4 . 双曲线的左、右焦点分别为、，点（）在双曲线右支上，且满足，，则的值为________

5 . 已知F₁，F₂分别是双曲线（b>0）的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF₂|＝2且∠F₁AF₂＝45°，延长AF₂交双曲线的右支于点B，则△F₁AB的面积等于________．

6 . 若､是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________.

7 . 已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)²＋y²＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________．

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A是双曲线右支上的一点，若直线与直线平行且的周长为9a，则双曲线的离心率为______.

9 . 如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过点交双曲线的左支于、两点，且，则的周长为______.