1 . 已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为__________.

2 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于P，Q两点，且，，则双曲线的离心率为________.

3 . 已知为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为________.

4 . 双曲线上的点P到点的距离为9，则P到距离为____________.

5 . 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于________.

6 . 双曲线的左、右焦点分别为、，点在上且，为坐标原点，则_______．

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A是双曲线右支上的一点，若直线与直线平行且的周长为9a，则双曲线的离心率为______.

8 . 如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为______．

9 . 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为.
① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；
③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；
④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.
其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

10 . 已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为_______．