1 . 已知两定点，点在椭圆上，且满足，则=_______.

2 . 以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设、是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；
②过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若，则动点的轨迹是椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中正确命题的序号为__________

3 . 已知双曲线C的方程为，过原点O的直线l与双曲线C相交于A、B两点，点F为双曲线C的左焦点，且，则的面积为___．

4 . 设双曲线：的右焦点为，直线为双曲线的一条渐近线，点关于直线的对称点为，若点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为__________．

5 . 已知椭圆与双曲线共焦点，F₁、F₂分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若，则该双曲线的离心率为____________.

6 . 双曲线的左右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，为的内心，交轴于点，若，且，则双曲线的离心率的值为__________．

7 . 已知，，则满足的动点的轨迹方程为__________．

8 . 已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．

9 . 如图，在中，已知其内切圆与边相切于点，延长到，使，连接,设以为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则当取最大值时，的值为__．

10 . 点是焦点为的双曲线上的动点，若点满足 ,则点的横坐标为____________