1 . M是一个动点，MA与直线垂直，垂足A位于第一象限，MB与直线垂直，垂足B位于第四象限．若四边形OAMB（O为原点）的面积为3，求动点M的轨迹方程．

2 . 设动点M与定点的距离和M到定直线的距离的比是，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．

3 . 已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是．求点M的轨迹方程，并判断轨迹的形状．

4 . 如图，平面上，P、Q两地间距离为4，O为PQ中点，M处为一基站，设其发射的电波为直线，测量得，且O、M间距离为，现一机器人N正在运行，它在运行过程中始终保持到P地的距离比到Q地的距离大2（P、O、M、N及电波直线均共面），请建立适当的平面直角坐标系.

（1）求出机器人N运行的轨迹方程；
（2）为了使机器人N免受M处发射的电波的影响（即机器人接触不到过点M的直线），求出电波所在直线斜率k的取值范围.

5 . 在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.

（1）若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，点，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.

6 . 动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积．

7 . 已知一动圆与圆外切，且与圆内切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若过点作直线交于两点，且点是线段的中点，求的方程．

8 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点，
（1）求双曲线的方程；
（2）若点为轴上一定点，为双曲线右支上一点，求线段长的最小值.

9 . 已知圆，圆，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹方程.

10 . 给出双曲线.
（1）求以为中点的弦所在的直线方程；
（2）若过点的直线l与所给双曲线交于，两点，求线段的中点P的轨迹方程.