1 . 已知，，点满足，记点的轨迹为，
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于、两点．
①过、作轴的垂线、，垂足分别为、，记，试确定的取值范围；
②在轴上是否存在定点，无论直线绕点怎样转动，使恒成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．

2 . 在中，，，直线，的斜率之积为．
(1)求顶点的轨迹方程；
(2)若，求面积大小．

3 . 已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)已知，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值；
(3)若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知点，直线，动点M到F的距离是它到直线l距离的2倍．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过F作直线交曲线C于点A，B，过点A作直线l的垂线，垂足为D，连结BD，证明直线BD过定点，并求出这个定点．

5 . 已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程，并说明是什么曲线；
(2)已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点P满足，且.设动点P形成的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程；
(2)过点的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

7 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l的方程为，l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

8 . 某工程队要在平面内挖一个半圆形的地基，如图，已知挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处，若PA＝100m，PB＝150m，，试说明怎样运土才能最省工？

9 . 在平面直角坐标系中，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设，垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线和曲线交于另一点，求证：直线过定点.

10 . 已知双曲线，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM､AN分别交双曲线于M､N两点.设线段AM､AN的中点分别为B､C，直线OB､OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点A作（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.