名校
1 . 已知A、B、C是我方三个炮兵阵地,A地在B地的正东方向,相距
;C地在B地的北偏西
方向,相距
.P为敌方炮兵阵地.某时刻A地发现P地产生的某种信号.
后B地也发现该信号(该信号传播速度为
).
(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
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(1)请建立适当的平面直角坐标系,判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上,并求该轨迹的方程;
(2)若C地与B地同时发现该信号,现从A地炮击P地,求准确炮击的方位角.
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2022-06-28更新
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431次组卷
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4卷引用:上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题
上海市徐汇区2021-2022学年高二下学期期末自评数学试题第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)2.3双曲线(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
2 . 相距2 km的两个哨所A,B听到远处传来的炮弹爆炸声,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4 s.已知当时的声速为340 m/s,试判断爆炸点在什么样的曲线上,并求出曲线的方程.
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21-22高二·江苏·课后作业
3 . 已知点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离和它到定直线l:x=
的距离之比是常数
(c>a>0),求点M的轨迹方程.
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4 . 在△ABC中,B(-3,0),C(3,0),直线AB,AC的斜率之积为
求顶点A的轨迹方程.
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名校
解题方法
5 . 如图,点
分别在射线
,
上运动,且
.
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(1)求
;
(2)求线段
的中点M的轨迹C的方程;
(3)直线
与
,轨迹C及
自上而下依次交于D,E,F,G四点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e3a1467ecf286e3cadaf5aa006606f2.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/12/2893125535801344/2920021347868672/STEM/691cb6bf-e101-4059-b8ac-f58e22eaa11e.png?resizew=161)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b6ab702f8e93cc1e680a7d7af06786.png)
(2)求线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
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解题方法
6 . 已知双曲线
.
(1)过点
的直线与双曲线交于S,T两点,若点N是线段ST的中点,求直线ST的方程;
(2)直线
:
与双曲线有唯一的公共点
,过点
且与
垂直的直线分别交x轴、y轴于
,
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2724acdc1cbf15077b0b0295ab21a3d.png)
(1)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b97381ba6e63cf881aa6c9c1f8b2f35.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2022-02-17更新
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589次组卷
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3卷引用:广东省清远市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,动点M满足
.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若动点M在双曲线C上,设双曲线C的左支上有两个不同的点P,Q,点
,且
,直线NQ与双曲线C交于另一点B.证明:动直线PB经过定点.
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(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若动点M在双曲线C上,设双曲线C的左支上有两个不同的点P,Q,点
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2022-01-26更新
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941次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
8 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:在纸上画一个圆A,并在圆外取一定点B;
步骤2:把纸片折叠,使得点B折叠后与圆A上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆A,并在圆外取一定点B,AB=4,按照上述方法折纸,点B折叠后与圆A上的点T重合,折痕与直线TA交于点P,P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系,求C的方程;
(2)设AB的中点为O,是否存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时,C上存在异于P,Q的点M,N使得
,且直线PM,QN均与圆O相切?若存在,求出圆O的方程及四边形PQNM面积的取值范围;若不存在,说明理由.
步骤1:在纸上画一个圆A,并在圆外取一定点B;
步骤2:把纸片折叠,使得点B折叠后与圆A上某一点重合;
步骤3:把纸片展开,并得到一条折痕;
步骤4:不断重复步骤2和3,得到越来越多的折痕.
你会发现,当折痕足够密时,这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸,画一个半径为2的圆A,并在圆外取一定点B,AB=4,按照上述方法折纸,点B折叠后与圆A上的点T重合,折痕与直线TA交于点P,P的轨迹为曲线C.
(1)以AB所在直线为x轴建立适当的坐标系,求C的方程;
(2)设AB的中点为O,是否存在一个定圆O,使得当C的弦PQ与圆O相切时,C上存在异于P,Q的点M,N使得
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2021·全国·模拟预测
9 . 在一张纸片上,画有一个半径为4的圆(圆心为M)和一个定点N,且
,若在圆上任取一点A,将纸片折叠使得A与N重合,得到折痕BC,直线BC与直线AM交于点P.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2882961589714944/2883222960324608/STEM/7bc185cb144f43e899e51fdb9de8dada.png?resizew=161)
(1)若以MN所在直线为
轴,MN的垂直平分线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求点P的轨迹方程;
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线
,分别交直线
,
于S,T两点,求证:
的面积为定值,并求出该定值;
(3)在(1)基础上,在直线
,
上分别取点G,Q,当G,Q分别位于第一、二象限时,若
,
,求
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72811997a9f65e01fcc1d318bbd4d0dc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/29/2882961589714944/2883222960324608/STEM/7bc185cb144f43e899e51fdb9de8dada.png?resizew=161)
(1)若以MN所在直线为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)在(1)中点P的轨迹上任取一点D,以D点为切点作点P的轨迹的切线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08b9f0b9e53a83e68f5fec944f343119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4407788e4dc88210bca71a2551d4f2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648dad9505f3901b4806839bcbc7616f.png)
(3)在(1)基础上,在直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4407788e4dc88210bca71a2551d4f2f9.png)
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2021-12-29更新
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870次组卷
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3卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(四)
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,动点Р与定点F(2,0)的距离和它到定直线l:
的距离之比是常数
,记P的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点A(
,0)两条互相垂直的直线分别与曲线E交于点M,N(异于点A),求证:直线MN过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d599059e6b2c918ab15ee22611b6962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
(1)求曲线E的方程;
(2)设过点A(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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2021-12-05更新
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1942次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题