1 . 如图所示，和两点分别在射线（点S，分别在第一，四象限）上移动，且为坐标原点，动点满足．

（1）求的值；
（2）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

2 . 给定双曲线．过的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．

3 . 设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是的面积是为坐标原点，直线与双曲线相交于两点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.

4 . 已知、，点满足，记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线过点且与轨迹交于、两点，若无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.

5 . 点P到的距离之差为,到轴、轴的距离之比为2，求的取值范围.

6 . .已知点，，动点满足条件.记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.

7 . 已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点，求的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，已知，，（ ），，O为坐标原点，若实数使向量 ，和满足： ，设点P的轨迹为．
（1）求的方程，并判断 是怎样的曲线；
（2）当时，过点 且斜率为1的直线与相交的另一个交点为 ，能否在直线上找到一点 ，恰使△为正三角形？请说明理由．