1 . 若，分别是双曲线：的右支和圆：上的动点，且是双曲线的右焦点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________   .

3 . 过双曲线的右焦点作轴的垂线l，l与双曲线的两条渐近线围成正三角形，则双曲线的离心率为______．

4 . 已知双曲线，，分别为其左、右焦点．

(1)求，的坐标和双曲线的渐近线方程；
(2)如图，是双曲线右支在第一象限内一点，圆是△的内切圆，设圆与，，分别切于点，，，当圆的面积为时，求直线的斜率；
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，且使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________.