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解题方法
1 . 已知为坐标原点,若双曲线的右支上存在两点,,使得,则的离心率的取值范围是_____________ .
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184次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
(已下线)湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中(金科未来)2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题
解题方法
2 . 双曲线的光学性质为:,是双曲线的左、右焦点,从发出的光线射在双曲线右支上一点,经点反射后,反射光线的反向延长线过(如图1);当异于双曲线顶点时,双曲线在点处的切线平分(如图2).我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.若双曲线的方程为,则下列结论正确的是( )
A.射线所在直线的斜率为,则 |
B.当时,的面积为 |
C.当时,若,则双曲线的离心率为 |
D.存在点,使双曲线在点处的切线经过原点 |
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解题方法
3 . 已知斜率为3的直线l与双曲线C:交于A,B两点,直线l与直线交于点P(不与原点重合),且P恰好是AB的中点,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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368次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点是双曲线的右焦点,过的直线与交于两点,点与点关于原点对称,.若为线段上靠近点的四等分点,则的离心率为______ .
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2024-04-04更新
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563次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C:(),分别为左、右焦点,过的直线l交双曲线右支为A,以为直径的圆交右支另一点为B,且过当,则双曲线离心率为__________ .
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2024-04-02更新
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432次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市田家炳实验中学2023-2024学年高三下学期3月测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为双曲线的左焦点,直线与交于两点,且轴,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 双曲线的第三定义是:到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是(两组)双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是以两条坐标轴为渐近线的双曲线,进一步探究可以发现对勾函数,的图象是以直线,为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则它的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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569次组卷
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2卷引用:湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第六次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,左焦点为为上一点,且轴,过点的直线与线段交于点(异于),与轴交于点,直线与轴交于点,若(为坐标原点),则的离心率为___________ .
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2024-01-10更新
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481次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知双曲线 的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点,若为坐标原点),则双曲线的离心率___________ .
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2024-01-04更新
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170次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知分别是双曲线的上、下焦点,点P在C上,且C的实轴长等于虚轴长的2倍,则( )
A. | B. | C.C的离心率为 | D.C的渐近线方程为 |
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2024-01-04更新
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430次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题